過點(diǎn)作已知直線的平行線，交雙曲線于點(diǎn).
（1）證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
（2）分別過點(diǎn)作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點(diǎn).
（3）設(shè)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的切線，切點(diǎn)分別為.證明：點(diǎn)在直線AB上.
證明略
（1）直線的方程為，即，代入雙曲線方程，得 .
設(shè)，則是方程的兩根，所以，
于是，故點(diǎn)是線段的中點(diǎn). ………5分
（2）雙曲線的過點(diǎn)的切線方程分別為
，.
聯(lián)立，得兩式相加，并將，代入，得，這說明直線的交點(diǎn)在直線上，即三條直線相交于同一點(diǎn).                                             …………………………10分
（3）設(shè)，，則的方程分別為和，因?yàn)辄c(diǎn)在兩條直線上，所以，，這表明點(diǎn)都在直線上，即直線的方程為.
又，代入整理得，顯然，無論取什么值（即無論為直線上哪一點(diǎn)），點(diǎn)都在直線AB上. …………………………20分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓一定(    )
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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若雙曲線的離心率為e，過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為
的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第三、四象限，則離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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已知梯形ABCD中,,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率的取值范圍.

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設(shè)A、B是雙曲線x2–=1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn).
（1）求直線AB的方程；
（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，雙曲線存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

M為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn)為,設(shè),求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案