．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．
假設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足題中條件．
∵雙曲線的一條漸近線為y＝x，∴，∴b2＝3a2，c2－a2＝3a2， ＝2．即e＝2．
由＝2得，
｜PF2｜＝2｜PF1｜         ①
∵雙曲線的兩準(zhǔn)線方程為x＝±，
∴｜PF1｜＝｜2x0＋2·｜＝｜2x0＋a｜，｜PF2｜＝｜2x0－2·｜＝｜2x0－a｜．
∵點(diǎn)P在雙曲線的左支上，∴｜PF1｜＝－(a＋ex0)，｜PF2｜＝a－ex0，代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0)，∴x0＝－a，代入＝1，得y0＝±a．
∴存在點(diǎn)P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－a，±a)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為、，離心率.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是（1）中所求雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與兩漸近線分別交于點(diǎn),若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線C:的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，,求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為              ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與＝1(a＞b＞0)的漸近線(    )
A．重合
B．不重合，但關(guān)于x軸對稱
C．不重合，但關(guān)于y軸對稱
D．不重合，但關(guān)于直線y＝x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線時(shí)，這些雙曲線有相同的（ ）
A．實(shí)軸長B．虛軸長C．焦距D．焦點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸且與圓相交于A(4, -1),若此圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行,則雙曲線的方程為——————

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）
A．　　B．　　C．　　　D．

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