科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓左焦點(diǎn)F₁和一個頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（），為橢圓上的動點(diǎn)，若的重心軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|PF₁|·|PF₂|的值是       。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（異于P,Q兩點(diǎn)）

（1）求證：為定值；
（2）當(dāng)時，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng),求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）