已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108484264.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108531595.gif)
的兩個(gè)焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108562209.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108734488.gif)
在橢圓上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108750340.gif)
,⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108562209.gif)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108781255.gif)
為直徑的圓,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108812185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108828432.gif)
與⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108562209.gif)
相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108859253.gif)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108890540.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108906199.gif)
的值.
解:(1)依題意,可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108921359.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108952765.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108968502.gif)
∴橢圓的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108984476.gif)
…………………………5分
(2)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108812185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109030431.gif)
與⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109046467.gif)
相切,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109077567.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109093432.gif)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109108725.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109124816.gif)
,………………7分
∵直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108812185.gif)
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173108859253.gif)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109218629.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109233628.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173109358966.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231731093891942.gif)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231731094051064.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317310945265.gif)
……………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410272391.gif)
上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317341028772.gif)
的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231734103181204.gif)
.給出下列結(jié)論:
①函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410350270.gif)
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410365280.gif" style="vertical-align:middle;" />;
②關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410381187.gif)
的方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410412727.gif)
有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410428362.gif)
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410443634.gif)
時(shí),函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410350270.gif)
的圖象與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410381187.gif)
軸圍成的圖形面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410506203.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410521245.gif)
;
④存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410537444.gif)
,使得不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410552494.gif)
成立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317341058465.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317341058465.gif)
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為______________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
. (本小題滿分13分)
設(shè)A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238138398.gif)
,B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238169405.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238185714.gif)
上的兩點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238200209.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn),向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238216549.gif)
,向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238263725.gif)
。
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238278752.gif)
,證明:點(diǎn)M在橢圓上;
(2)若點(diǎn)P、Q為橢圓上兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238309257.gif)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173238325247.gif)
試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請證明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓
C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
O,焦點(diǎn)在
y軸上,短軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003479224.gif)
、離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003526272.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003542185.gif)
與
y軸交于點(diǎn)
P(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003573204.gif)
),與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317300358872.gif)
橢圓
C交于相異兩點(diǎn)
A、
B,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003604350.gif)
。
(I)求橢圓方程;
(II)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173003573204.gif)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543443469.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543459729.gif)
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F
1作傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543474245.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543490185.gif)
交橢圓于A,B兩點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543506422.gif)
的內(nèi)切圓的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543568322.gif)
(I)求橢圓的離心率;
(II)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174543599485.gif)
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173848888493.gif)
的左準(zhǔn)線為
l,左、右焦點(diǎn)分別為
F1、
F2,拋物線
C2的準(zhǔn)線為
l,焦點(diǎn)為
F2,
C1與
C2的一個(gè)交點(diǎn)為
P,則|
PF2|的值等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843123715.gif)
的左焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843139200.gif)
,右頂點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843170200.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843186206.gif)
在橢圓上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843201280.gif)
軸,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843233235.gif)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843248193.gif)
軸于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843264202.gif)
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172843279358.gif)
,則橢圓的離心率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172652956187.gif)
軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172652972138.gif)
,若該橢圓的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172653003241.gif)
,則橢圓的方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171832975208.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171832991209.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833022494.gif)
的兩個(gè)焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833038200.gif)
為橢圓上一點(diǎn),且∠
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833053493.gif)
,則
Δ
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833100390.gif)
的面積為( )
A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833147138.gif)
B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833194220.gif)
C
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833350220.gif)
D
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171833396287.gif)
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