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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,g(x)=
lnx
x
,它們的定義域都是(0,e],其中e≈2.718,a∈R
( I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
( II)當a=1時,對任意x1,x2∈(0,e],求證:f(x1)>g(x2)+
17
27

( III)令h(x)=f(x)-g(x)•x,問是否存在實數(shù)a使得h(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x3+3x2+a(a為常數(shù))在[-3,3]上有最小值3,求f(x)在[-3,3]上的最大值?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2
+cx+d的圖象過原點,且在點(-1,f(-1))處的切線與x軸平行.對任意x∈R,都有x≤f′(x)≤
1
2
(x2+1)

(1)求函數(shù)y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率;
(2)求f(x)的解析式;
(3)設(shè)g(x)=12f(x)-4x2-3x-3,h(x)=
m
x
+x•lnx,對任意x1,x2∈[
1
2
,2]
,都有h(x1)≥g(x2),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在x∈[-
1
2
,1)
上的最大值為
3
8
,求實數(shù)b的值;
(2)若對任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
,對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=F(x)上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O(shè)(O為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件.如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價的降低值x(單位:元,0≤x<9)的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件.
(1)將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知x=1是函數(shù)f(x)=x3-ax(a為參數(shù))的一個極值點.
(1)求a的值;
(2)求x∈[0,2]時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比,當車速為80km/h時,該車耗油的費用為8元/h,其他費用為12元/h.甲乙兩地的公路里程為160km,在不考慮其他因素的前提下,為了使該車開往乙地的總費用最低,該車的車速應當確定為多少公里/小時?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x2ex

(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[-2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=2x2-
1
3
x3
在區(qū)間[0,6]上的最大值是(  )
A.
32
3
B.
16
3
C.12D.9

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

當x∈(-1,3)時不等式的x2+ax-2<0恒成立,則a的取值范圍是______.

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同步練習冊答案