一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當確定為多少公里/小時？
設(shè)出租車的車速為vkm/h，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要時間為th，總費用為B元
設(shè)A=kv3，則∵車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，
∴k=
8
803
=
1
64000
，∴A=
v3
64000

∴B=（A+12）t=（
v3
64000
+12）•
160
v
=
v2
400
+
1920
v

∴B′=
v3-1920×200
200v2

令B′=0，可得v=40
36
km/h
∵函數(shù)在（0，40
36
）上單調(diào)遞減，在（40
36
，+∞）上單調(diào)遞增
∴v=40
36
km/h時，函數(shù)取得極大值，且為最大值．
答：為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當確定為40
36
km/h．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切的直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，則函數(shù)的值域為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點，
設(shè)M點的橫坐標為x0，過M作y=x2的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x0表示）；
（2）當PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時，求x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，求P，Q兩點間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）．
（Ⅰ）若對定義域內(nèi)的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若b=-1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式
n
k=1
f(
1
k
)＜1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
成立．

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