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某中學(xué)一位高三班主任對本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

 
積極參加班級工作
不太主動參加班級工作
合計
學(xué)習(xí)積極性高
18
7
25
學(xué)習(xí)積極性一般
6
19
25
合計
24
26
50
 
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.

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(13分)(2011•天津)編號為A1,A2,…,A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:

運動員編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
 
 
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運動員編號
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
 
 
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(Ⅰ)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;
區(qū)間
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人數(shù)
 
 
 
(Ⅱ)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機(jī)抽取2人,
(i)用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)求這2人得分之和大于50分的概率.

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(13分)(2011•廣東)在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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(12分)(2011•福建)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:

X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.

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電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”, 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

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電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”,并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

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某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

零件數(shù)(個)
10
20
30
加工時間(分鐘)
21
30
39
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工100個零件所需要的加工時間約為(   )
A.112分鐘       B.102分鐘       C.94分鐘       D.84分鐘

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近年來,我國很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣.為了更好地保護(hù)環(huán)境,2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
 PM2.5濃度(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
第一組
(0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
(1)在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機(jī)抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

 
 
積極參加班級工作
 
不太主動參加班級工作
 
合計
 
學(xué)習(xí)積極性高
 
18
 
7
 
25
 
學(xué)習(xí)積極性一般
 
6
 
19
 
25
 
合計
 
24
 
26
 
50
 
 
(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)
P(K2≥k)
 
0.50
 
0.40
 
0.25
 
0.15
 
0.10
 
0.05
 
0.025
 
0.010
 
0.005
 
0.001
 
k
 
0.455
 
0.708
 
1.323
 
2.072
 
2.706
 
3.841
 
5.024
 
6.635
 
7.879
 
10.828
 
 

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 
 
喜愛打籃球
 
不喜愛打籃球
 
合計
 
男生
 
 
 
5
 
 
 
女生
 
10
 
 
 
 
 
合計
 
 
 
 
 
50
 
 
已知在全部人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程);
(2)能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.(參考公式:,其中)

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同步練習(xí)冊答案