直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B₁C；
（2）求證：AC₁∥平面B₁CD；

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)//平面時(shí)，求的長(zhǎng).

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．

如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．