已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a1＝a(a＞0)，b₁－a₁＝1，b₂－a₂＝2，b₃－a₃＝3．

(1)若a＝1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a_n}唯一，求a的值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝(a²＋b²－c²)．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求sinA＋sinB的最大值．

設(shè)正數(shù)p₁，p₂，p₃，…，滿足p₁＋p₂＋p₃＋…＋＝1，證明p₁log₂p₁＋p₂log₂p₂＋p₃log₂p₃＋…＋log₂≥－n

設(shè)函數(shù)f(x)＝xlog₂x＋(1－x)log₂(1－x)(0＜x＜1)，求f(x)的最小值；

甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

(Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))．若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

將曲線xy＝1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

對(duì)于數(shù)列{λ_n}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁≤M|，則稱數(shù)列{λ_n}為數(shù)列．

求證：(1)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若{S_n}是數(shù)列，則{a_n}也是數(shù)列．

(2)若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是數(shù)列，則{a_nb_n}也是數(shù)列．

一束光線從點(diǎn)A(－1，0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x－y＋3＝0上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)．

(1)求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)B(1，0)作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對(duì)角線AR長度的取值范圍．

在△ABC中，三邊a，b，c滿足：a²－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0．

(1)探求△ABC的最長邊；

(2)求△ABC的最大角．