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設函數f(x)＝xlog2x＋(1－x)log2(1－x)(0＜x＜1)，求f(x)的最小值；

答案：
解析：

　　解：對函數求導數：

　　　

　　

　　于是，

　　當時，，在區(qū)間是減函數，

　　當時，，在區(qū)間是增函數，

　　所以時取得最小值，，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：新課標高三數學集合與簡易邏輯專項訓練（河北） 題型：解答題

設函數f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省高三上學期第三次月考文科數學試卷 題型：解答題

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于等于10．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一年級第二學期期末數學試卷 題型：解答題

設函數f (x)＝loga(ax＋)．(1)判斷函數f (x)的奇偶性；

(2)判斷函數f (x)在(0，＋∞)的單調性并證明．

 

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