已知函數(shù)f(x)＝mx³＋2nx²－12x的減區(qū)間是(－2，2)．

(1)試求m、n的值；

(2)求過點A(1，－11)且與曲線y＝f(x)相切的切線方程；

(3)過點A(1，t)是否存在與曲線y＝f(x)相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線x²－y²＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²＋y²＝4．

(1)求橢圓M的方程；

(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2．

(1)求證：平面BEF⊥平面DEFG_；

(2)求證：BF∥平面ACGD；

(3)求三棱錐A－BCF的體積．

某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？

(3)已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率．

設數(shù)列{a_n}是一等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項和為，若a₂＝b₁，a₅＝b₂．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知向量，，若．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且(C為銳角)，2sinA＝sinB，求C、a、b的值．

已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

已知函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，1)上是減函數(shù)．

(1)求實數(shù)b的值及a的取值范圍；

(2)當x≥0時，曲線y＝f(x)總在直線y＝a²x－4的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

已知{a_n}為等差數(shù)列，且數(shù)列{b_n}的前n項和為

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)若的前n項和，求證：

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，為AD的中點．

(1)求證：AD⊥平面PBQ；

(2)已知點M為線段PC的中點，證明：PA∥平面BMQ．