已知函數(shù)f(x)＝mx3＋2nx2－12x的減區(qū)間是(－2，2)．

(1)試求m、n的值；

(2)求過點A(1，－11)且與曲線y＝f(x)相切的切線方程；

(3)過點A(1，t)是否存在與曲線y＝f(x)相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知：的解集為，

　　所以，－2和2為方程的根　　2分

　　由韋達(dá)定理知，即m＝1，n＝0　　4分

　　(2)∵，∴，∵

　　當(dāng)A為切點時，切線的斜率，

　　∴切線為，即　　6分

　　當(dāng)A不為切點時，設(shè)切點為，這時切線的斜率是，

　　切線方程為，即

　　因為過點A(1，－11)，，∴，

　　∴或，而為A點，即另一個切點為，

　　∴，

　　切線方程為，即　　8分

　　所以，過點的切線為或　　9分

　　(3)存在滿足條件的三條切線　　10分

　　設(shè)點是曲線的切點，

　　則在P點處的切線的方程為即

　　因為其過點A(1，t)，所以，，

　　由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個實根　　11分

　　設(shè)，只要使曲線有3個零點即可．

　　設(shè)＝0，∴分別為的極值點，

　　當(dāng)時，在和上單增，

　　當(dāng)時，在上單減，

　　所以，為極大值點，為極小值點．

　　所以要使曲線與x軸有3個交點，當(dāng)且僅當(dāng)即，

　　解得　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．

（1）求m的值；

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已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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