設函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx(x＞0)的圖象與直線y＝4相切于M(1，4)．

(Ⅰ)求f(x)＝x³＋ax²＋bx在區(qū)間(0，4]上的最大值與最小值；

(Ⅱ)設存在兩個不等正數(shù)s，t(s＜t)，當x∈[s，t]時，函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．

已知動圓P過點N(2，0)并且與圓M：(x＋2)²＋y²＝4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．

(Ⅰ)求軌跡W的方程；

(Ⅱ)若，求直線l的方程；

(Ⅲ)對于l的任意一確定的位置，在直線x＝上是否存在一點Q，使得，并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足S_n＋S_n－1＝t(t＞0，n≥2)，且a₁＝0，n≥2時，a_n＞0．其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若對于，不等式恒成立，求t的取值范圍．

已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O．

(Ⅰ)求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；

(Ⅱ)若點E，F(xiàn)分別在棱上AA₁，BC上，且AE＝2EA₁，問點F在何處時，EF⊥AD；

(Ⅲ)若∠A₁AB＝60°，求二面角C―AA₁―B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

桌面上有三顆均勻的骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)．重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉那些朝上點數(shù)為奇數(shù)的骰子．記操作三次之內(nèi)(含三次)去掉的骰子的顆數(shù)為X．

(Ⅰ)求P(X)＝1；

(Ⅱ)求X的分布列及期望EX．

已知向量m，n，函數(shù)m·n．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f(2B)的取值范圍．

已知圓C的圓心為，半徑為，圓C與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．

(1)求圓C的標準方程；

(2)若點P的坐標為(4，4)，試探究斜率為k的直線PF₁與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF₁的方程；若不能，請說明理由．

某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由．

函數(shù)的部分圖象如圖所示

(1)求f(x)的最小正周期及解析式；

(2)設求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知函數(shù)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有，求實數(shù)c的最小值；

(3)若過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．