已知圓C的圓心為，半徑為，圓C與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點P的坐標(biāo)為(4，4)，試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

答案：利用橢圓的性質(zhì)
解析：

　　解：(1)由已知可設(shè)圓C的方程為

　　將點A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得

　　即，解得

　　∵　∴

　　∴圓C的方程為　　6分

　　(2)直線能與圓C相切

　　依題意設(shè)直線的方程為，即

　　若直線與圓C相切，則

　　∴，解得

　　當(dāng)時，直線與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去

　　當(dāng)時，直線與x軸的交點橫坐標(biāo)為，

　　∴

　　∴由橢圓的定義得：

　　

　　∴，即，∴

　　直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為(2，
π3
)，半徑r=1，P在圓C上運動．
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。

   （1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （2）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）

中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）

中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）

中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

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