已知函數(shù)，在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對(duì)于區(qū)間[－2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有，求實(shí)數(shù)c的最小值；

(3)若過點(diǎn)M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　根據(jù)題意，得即解得　　3分

　　∴f(x)＝x3－3x　　4分

　　(2)令(x)＝3x2－3＝0，即3x2－3＝0，解得x＝±1．

　　∵f(－1)＝2，f(1)＝－2，∴當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)max＝2，f(x)min＝－2．

　　則對(duì)于區(qū)間[－2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有

　　，所以c≥4．

　　所以c的最小值為4　　8分

　　(3)∵點(diǎn)M(2，m)(m≠2)不在曲線y＝f(x)上，∴設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)．則

　　，∴切線的斜率為

　　則，即

　　因?yàn)檫^點(diǎn)M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，

　　所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

　　即函數(shù)g(x)＝2x3－6x2＋6＋m有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

　　則(x)＝6x2－12x．令(x)＝0，解得x＝0或x＝2．

　　即解得－6＜m＜2　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分) 已知函數(shù)=，在x=1處取得極值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（m，2m＋1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若P（x0，y0）為=圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與=的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.

(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

 

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

   （3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二4月月考（期中）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

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