已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N(2，0)并且與圓M：(x＋2)2＋y2＝4相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過點(diǎn)N的直線l與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求軌跡W的方程；

(Ⅱ)若，求直線l的方程；

(Ⅲ)對(duì)于l的任意一確定的位置，在直線x＝上是否存在一點(diǎn)Q，使得，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意可知　∴，∴點(diǎn)P的軌跡W是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)其方程為，則　∴，∴軌跡W的方程為

　　(Ⅱ)當(dāng)的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足，故的斜率存在，設(shè)的方程為，由得，又設(shè)，

　　則

　　由①②③解得，∵　∴

　　∴　代入①②得，

　　消去得，即，故所求直線的方程為：；

　　(3)問題等價(jià)于判斷以AB為直徑的圓是否與直線有公共點(diǎn)若直線的斜率不存在，則以AB為直徑的圓為，可知其與直線相交；若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，

　　由(2)知且，又為雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率e＝2，則

　　設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為S，點(diǎn)S到直徑的距離為d，則

　　∴

　　∵　∴即，即直線與圓S相交．綜上所述，以線段AB為直徑的圓與直線相交；故對(duì)于的任意一確定的位置，與直線上存在一點(diǎn)Q(實(shí)際上存在兩點(diǎn))使得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N（2，0）并且與圓M：（x+2）2+y2=4相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過點(diǎn)N的直線l與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2
AN
=
NB
，求直線l的方程；
（3）對(duì)于l的任意一確定的位置，在直線x=
1
2
上是否存在一點(diǎn)Q，使得
QA
•
QB
=0，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N(
5
，0)并且與圓M：(x+
5
)2+y2=16相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，軌跡W與x軸的交點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過點(diǎn)（m，0）（m＞2）且與軌跡W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求直線l斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
DA
•
DB
=0，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇文區(qū)一模 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N(
5
，0)并且與圓M：(x+
5
)2+y2=16相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，軌跡W與x軸的交點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過點(diǎn)（m，0）（m＞2）且與軌跡W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求直線l斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
DA
•
DB
=0，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N（2，0）并且與圓M：（x+2）2+y2=4相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過點(diǎn)N的直線l與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2=，求直線l的方程；
（3）對(duì)于l的任意一確定的位置，在直線x=上是否存在一點(diǎn)Q，使得•=0，并說明理由．

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