已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c邊的長．

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．

(Ⅰ)若a＝1，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為，a，a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ．

(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0，1，2，3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

已知動圓P過點F(0，)且與直線y＝－相切．

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)過點F作一條直線交軌跡C于A，B兩點，軌跡C在A，B兩點處的切線相交于點N，M為線段AB的中點，求證：MN⊥x軸．

選修4－5：不等式選講

求函數(shù)y＝＋的最大值．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin(＋)，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣M＝的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，g(x)＝a|x－1|．

(1)若關(guān)于x的方程|f(x)|＝g(x)只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若當(dāng)x∈R時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值(直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2S_n＝pa_n－2n，n∈N^*，其中常數(shù)p＞2．

(1)證明：數(shù)列{a_n＋1}為等比數(shù)列；

(2)若a₂＝3，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)對于(2)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在b_k與b_k+1之間插入2^k－1(k∈N^*)個2，得到一個新的數(shù)列{c_n}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)過點P(1，)，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率e＝，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且＝0．