如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)過點P(1，)，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e＝，M，N是橢圓右準線上的兩個動點，且＝0．

(1)求橢圓的方程；

(2)求MN的最小值；

(3)以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)，且過點，

　　　解得　橢圓方程為　　4分

　　設點則，

　　，又，

　　的最小值為　　10分

　　圓心的坐標為，半徑．

　　圓的方程為，

　　整理得：　　16分

　　，

　　令，得，．

　　圓過定點　　16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復習綜合測試4、數(shù)學(文科) 題型：013

如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左焦點為F，A、B、C為三個頂點，則·＝

[　　]

A．1

B．－1

C．

D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（1）求點P的軌跡H的方程

（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（1）       求點P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B．1－    C.－1    D.

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