Question

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，g(x)＝a|x－1|．

(1)若關(guān)于x的方程|f(x)|＝g(x)只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若當x∈R時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值(直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程，即，變形得， 　　顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程， 有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合圖形得　　4分 　　(2)不等式對恒成立，即(*)對恒成立， 　�、佼�時，(*)顯然成立，此時； 　�、诋�時，(*)可變形為，令 　　因為當時，，當時，， 　　所以，故此時． 　　綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是　　8分 　　(3)因為＝…10分 　　①當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增， 　　且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為． 　�、诋�時，結(jié)合圖形可知在，上遞減， 　　在，上遞增，且，， 　　經(jīng)比較，知此時在上的最大值為． 　�、郛�時，結(jié)合圖形可知在，上遞減， 　　在，上遞增，且，， 　　經(jīng)比較，知此時在上的最大值為． 　�、墚�時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，， 　　經(jīng)比較，知此時在上的最大值為． 　　當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增， 　　故此時在上的最大值為． 　　綜上所述，當時，在上的最大值為； 　　當時，在上的最大值為； 當　　時，在上的最大值為0　　16分