在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N－CM－B的大小；

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

如圖，正方形ACC₁A₁與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，EF分別是ABBC的中點(diǎn)，G是AA₁上的點(diǎn)．

(Ⅰ)若，試確定點(diǎn)G的位置；

(Ⅱ)在滿足條件(1)的情況下，試求cos＜，＞的值．

已知點(diǎn)A(－1，2，0)和向量＝(－3，4，12)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，使向量，且

假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8％．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米．那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米？

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？

(注：1.08⁴＝1.360，1.08⁵＝1.470，1.08⁶＝1.587，1.08⁷＝1.714)

已知{a_n}是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數(shù)列．又，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)證明{b_n}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)如果數(shù)列{b_n}前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d

已知函數(shù)f(x)＝(x≠－1)．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)，數(shù)列{b_n}滿b_n＝|a_n－|，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n(n∈N^*)

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；

(Ⅱ)證明．

已知數(shù)列＝log₂(a_n－1)n∈N^*}為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3，……，求

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

過(guò)點(diǎn)M(－2，0)作直線l交雙曲線x²－y²＝1于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB的鄰邊作平行四邊形OAPB．

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；

(2)是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．