Question

假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8％．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米．那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米？

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？

(注：1.08⁴＝1.360，1.08⁵＝1.470，1.08⁶＝1.587，1.08⁷＝1.714)

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列， 　　其中a1＝250，d＝50，則Sn＝250n＋＝25n2＋225n， 　　令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10． 　　到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米． 　　(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列， 　　其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400·(1.08)n－1·0.85． 　　由題意可知an＞0.85bn，有250＋(n－1)·50＞400·(1.08)n－1·0.85． 　　由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6． 　　到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％．