過點(diǎn)M(－2，0)作直線l交雙曲線x2－y2＝1于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB的鄰邊作平行四邊形OAPB．

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；

(2)是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（2，0）作圓x2+y2=1的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)），則
MA
•
MB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知兩點(diǎn)A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線x=2上移動．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（2，0）作兩條射線，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線PQ必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，離心率為
2
2
，其右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)B（0，b）作直線交橢圓于另一點(diǎn)A．
（Ⅰ）若
AB
•
BF
=-6，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓N：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為N上一點(diǎn)，且滿足
OG
+
OH
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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