已知點(diǎn)A，B分別是直線y＝x和y＝－x的動(dòng)點(diǎn)(A，B在y軸的同側(cè))，且△OAB的面積為，點(diǎn)P滿足．

(1)試求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知F，過(guò)O作直線l交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，若，試求△MFN的面積．

(3)理：已知F，矩形MFNE的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N均在曲線C上，試求矩形MFNE面積的最小值．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離是到定點(diǎn)()的距離的倍．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y₀的取值范圍．

小明一家三口都會(huì)下棋．在假期里的每一天，父母都交替與小明下三盤(pán)棋，已知

(1)小明勝父親的概率是，勝母親的概率是．如果小明與父親先下，求小明恰勝一盤(pán)的概率；

(2)父母與小明約定，只要他在三盤(pán)中能至少連勝兩盤(pán)，就給他獎(jiǎng)品，那么小明為了獲勝希望更大，他應(yīng)該先與父親下，還是先與母親下？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明理由．

文：某自助銀行共有4臺(tái)ATM機(jī)，在某一時(shí)刻A、B、C、D四臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為、、、．

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率；

(Ⅲ)求恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率．

理：某自助銀行共有4臺(tái)ATM機(jī)，在某一時(shí)刻A、B、C、D四臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為、、、，設(shè)某一時(shí)刻這家自助銀行被占用的ATM機(jī)的臺(tái)數(shù)為ξ

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率；

(Ⅲ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，二面角P－CB－A為直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABM的距離．

無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足：(λ≥0為常數(shù))．

(1)若a₁＝1且數(shù)列{na_n}為等比數(shù)列，求λ；

(2)已知a₁＝1，λ＝3，若50＜a_m＜80，求m；

(3)若存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，有a_n+1＜a_n，求證：存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，有a_n＜0．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC＋ccosA＝b．

(1)求C的大��；

(2)求sinA＋sinB的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－ex．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)求證：(n∈N^*)；

(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)h(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b都成立，則稱(chēng)直線y＝kx＋b為函數(shù)h(x)與g(x)的“分界線”設(shè)函數(shù)，g(x)＝elnx，h(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C的方程，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OH⊥AB于H點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)M為(Ⅰ)中軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求∠OMN的最大值．