如圖，二面角P－CB－A為直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABM的距離．

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　(Ⅱ)如圖以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz．

　　

　　

　　命題意圖：用綜合法解答立體幾何問題，要注意步驟的規(guī)范性，如求二面角的大小，點(diǎn)到面的距離，要先證明，再計(jì)算．用向量方法解答，要注意兩向量的夾角與所求角的關(guān)系，即相等、互補(bǔ)、互余等，還要注意所求角的范圍，如斜線和平面所成角一定是銳角；要注意“體積法”在處理較難的角與距離問題中的靈活運(yùn)用．

　　注意：立體幾何重在通性、通法的熟練，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算準(zhǔn)確上．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面內(nèi)直線EF與線段AB相交于C點(diǎn)，∠BCF=30°，且AC=CB=4，將此平面沿直線EF折成60°的二面角α-EF-β，BP⊥平面α，
點(diǎn)P為垂足．
（Ⅰ） 求△ACP的面積；
（Ⅱ） 求異面直線AB與EF所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中PA=BC=2
2
，AB=PC=AC平面PAC⊥平面ABC，PC⊥AC，AB⊥AC，點(diǎn)M，N分別在PA，CB上運(yùn)動(dòng)，PM=CN=a(0＜a＜2
2
)，
（Ⅰ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最小？
（Ⅱ）當(dāng)MN最小時(shí)，求二面角C-MN-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角P-CB-A為直二面角，∠PCB=90°，∠ACB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2，PM=1．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，二面角P-CB-A為直二面角，∠PCB=90°，∠ACB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2，PM=1．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．

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