在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC＋ccosA＝b．

(1)求C的大��；

(2)求sinA＋sinB的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由正弦定理及2acosC＋ccosA＝b得，

　　2sinAcosC＋sinCcosA＝sinB．

　　在△ABC中，A＋B＋C＝π，

　　∴A＋C＝π－B，即sin(A＋C)＝sinB．

　　∴2sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＋sinAcosC＝sinAcosC＝sinB

　　∴sinAcosC＝0

　　又∵0＜A＜π，0＜C＜π，

　　∴sinA＞0．

　　∴cosC＝0．

　　∴．

　　

　　命題意圖：在已知邊角關(guān)系中既有邊又有角的等式，一般要進行邊角統(tǒng)一，邊化角常用正弦定理，角化邊常用正弦、余弦定理；熟練掌握的變形；另外對于函數(shù)的圖象和性質(zhì)要掌握好；已知三角函數(shù)值求角時，一定要注意角的取值范圍，注意細節(jié)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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