已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA₁⊥A₁C，A₁A=A₁C．

(1)求側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大��；

(2)求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大小；

(3)求頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

已知等比數(shù)列{x_n}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足(a＞0，且a≠1)，設(shè)y₃＝18，y₆＝12．

(1)求證數(shù)列{y_n}為等差數(shù)列；

(2)數(shù)列{y_n}的前多少項的和最大，最大值是多少？

(3)設(shè)存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時，x_n＞1恒成立，求M的值．

現(xiàn)有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任取1瓶，用甲種或乙種飲料的概率相等．

(1)求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；

(2)求飲用甲種飲料的瓶數(shù)比飲用乙種飲料瓶數(shù)至少多4瓶的概率．

已知點(diǎn)(x，y)在橢圓C：的第一象限上運(yùn)動

(1)求點(diǎn)的軌跡方程

(2)若把軌跡的方程表達(dá)式記為y＝f(x)，且在內(nèi)y＝f(x)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍

P是拋物線C：上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求直線l的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離．

已知數(shù)列{2^n－1·aⁿ}的前n項和S_n＝9－6n

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABCD，AB₁=BB₁，N是AB上一點(diǎn)，AN＝3NB，M是B₁C的中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，AB＝4，MN＝，側(cè)棱與底面ABCD成45°角．

(1)求證：MF⊥底面ABCD

(2)求二面角M－AB－C的大小

(3)求MN與平面B₁CE所成角的大�。�

設(shè)每次試驗(yàn)為同時拋擲三枚同樣的硬幣，若其中出現(xiàn)了正面，則稱該次試驗(yàn)成功，現(xiàn)作了10次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)．

求(1)10次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中至少成功一次的概率

(2)10次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差

△ABC中，

(1)求角C

(2)若，求AB的長

已知正項數(shù)列{a_n}滿足，a₁＝1設(shè)b_n＝n³－3n²＋5－a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)試比較a_n與b_n的大��；

(3)(只理科做)設(shè)，且數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，求的值．