甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽采取5局3勝制．假定每局比賽中甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是，且各局比賽之間相互沒有影響．

(1)求打滿5局且乙勝的概率；

(2)設(shè)甲勝的概率為a，乙勝的概率為b，求a∶b

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知．

(1)若，求邊c；

(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²；

(1)當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤1，求證；

(2)當(dāng)b＞1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1，求證：；

(3)當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1成立的充要條件．

已知：函數(shù)處的切線是x＋4y－2＝0；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)若在上至少存在一個(gè)x₀，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考試，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各問題能否正確回答互不影響；

(1)求該選手被淘汰的概率；

(2)該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁中點(diǎn)；

(1)求平面A₁DM與平面ABCD所成的銳二面角的大��；

(2)求點(diǎn)B到平面A₁DM的距離．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑，且滿足；

(1)求角B和邊b的大��；

(2)求△ABC的面積的最大值．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(－1，)在橢圓上，且，⊙_O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且f(2)＝0．

(Ⅰ)當(dāng)b＝－3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)求證：f(1)≥2．

如圖，已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．