在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為BB1中點(diǎn)；

(1)求平面A1DM與平面ABCD所成的銳二面角的大小；

(2)求點(diǎn)B到平面A1DM的距離．

答案：
解析：

　　[方法一]：(1)取BC中點(diǎn)N，則MN//B1C

　　∵A1D//B1C　∴MN//A1D

　　即求二面角M－DN－B的大小

　　∵M(jìn)B⊥面DNB

　　∴過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DN，連結(jié)ME，則ME⊥DN

　　∴∠在MEB是所求二面角的平面角

　　

　　

　　∴所求二面角為

　　(2)設(shè)點(diǎn)B到同A1DM的距離為h

　　則由VB－DMN＝VM－BDN可得：

　　

　　

　　

　　

　　，即點(diǎn)B到面A1DM的距離為

　　[方法二]：(1)建立空間直角坐標(biāo)系D－，則D(0，0，0)，A1(2，0，2)，

　　M(2，2，1)，B(2，2，0)

　　設(shè)平面A1DM的法向量為

　　

　　

　　

　　∵平面ABCD的一個(gè)法向量

　　

　　∴所求二面角為

　　(2)

　　∴點(diǎn)B到面A1DM的距離為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
10
5
B、
15
5
C、
4
5
D、
2
3

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A、
6
3
B、
2
6
3
C、
2
3
3
D、
2
3

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在棱長(zhǎng)為2的正方體A中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面EF的距離是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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