如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求證：DB⊥平面B1BCC1；

(Ⅱ)求二面角A1－BD－C1的余弦值．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

　　．故，，，，即．

　　又，

　　平面，

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面，

　　又平面，，

　　取的中點(diǎn)，連結(jié)，又，則．

　　取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，．

　　為二面角的平面角．

　　連結(jié)，在中，，，

　　取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

　　在中，，，．

　　．

　　二面角的余弦值為．

　　解法二：

　　(Ⅰ)以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．

　　，，

　　

　　

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1371/0020/790e8f1a26f401aeffe977db34906f2f/C/Image78.gif" width=96 height=24>所以，平面．

　　(Ⅱ)設(shè)為平面的一個(gè)法向量．

　　由，，

　　得取，則．

　　又，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

　　由，，得取，則，

　　設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

　　，


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由.

 

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如圖，已知在直四棱柱中，，，．

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

 

 

 

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（（本小題滿分12分）

如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

   （1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

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