已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n＝，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

已知函數(shù)(a∈R且a≠0)，求函數(shù)f(x)的極大值與極小值．

已知向量，設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(α)的最大值；

(Ⅱ)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，，求a的值．

育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．

(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

(Ⅲ)試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n＝，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較3－16T_n與4(n＋1)b_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

已知A，B，C均在橢圓上，直線AB、AC分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)F₁、F₂，當(dāng)時(shí)，有．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任一條直徑，求的最大值．

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝PA＝aBC(a＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時(shí)二面角A－PD－Q的余弦值．

已知函數(shù)(a∈R且a≠0)，求函數(shù)f(x)的極大值與極小值．

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知．

(Ⅰ)若a²－c²＝b²－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)若，求△ABC面積的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－mlnx，h(x)＝x²－x＋a．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．