已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋2在x＝1時(shí)有極值6．

(1)求b，c的值；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象上是的切線與直線3x＋y＋1＝0平行，求該切線方程．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n+1＝sin(a_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)證明：0＜a_n＜a_n+1＜1；

(Ⅱ)已知a_n≥，證明：a_n+1－a_n＞；

(Ⅲ)設(shè)T_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，判斷T_n與n－3的大小，并說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y²＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．

已知函數(shù)f(x)＝－ax＋ln(x²＋1)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求二面角C－AC₁－D的大小．

在一次人才招聘會(huì)上，某技術(shù)人員熟練多種技工技能，現(xiàn)有A、B、C三種不同的技工面向社會(huì)招聘，且該技術(shù)人員這三種技工都會(huì)．已知該人應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2(允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用)．

(Ⅰ)求該人被錄用的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．

i)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

ii)“設(shè)函數(shù)f(x)＝3sinπ，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a＝4時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，當(dāng)0＜a＜4時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；?

(Ⅱ)設(shè)A(x₁，f(x₁))，B((x₂，f(x₂))是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知遞增數(shù)列{|a_n|中a₁＝2，，|b_n|為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁，

(Ⅰ)求數(shù)列|a_n|和|b_n|的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列|c_n|的前n項(xiàng)和T_n

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝3a．BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，E是CC₁上的點(diǎn)，且CE＝2a．

(Ⅰ)求證：B₁E⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D－AE－C的正弦值．

甲、乙二人進(jìn)行羽毛球比賽，按“三局二勝制”的規(guī)則進(jìn)行(即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束)，且設(shè)各局之間互不影響，根據(jù)兩人以往的交戰(zhàn)成績(jī)知，甲在前兩局的比賽每局獲勝的概率是0.6，但乙在前兩局戰(zhàn)成1∶1的情況下，在第三局中憑借過(guò)硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1獲勝的概率；

(Ⅱ)求乙比賽失利的概率．