如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A1B∥平面AC1D；

(Ⅱ)求二面角C－AC1－D的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是BC的中點(diǎn)．

　　連結(jié)AC1與A1C相交于E點(diǎn)，在△A1BC中，

　　∵D、E是中點(diǎn)，∴A1B∥DE，　　4分

　　又DE在平面AC1D內(nèi)，∴A1B∥平面AC1D．　　6分

　　(Ⅱ)作CF⊥C1D于F，則CF⊥平面AC1D，連結(jié)EF，∵CE⊥AC1

　　∴EF⊥AC1，∴則∠CEF就是二面角C－AC1－D的平面角．　　8分

　　∵，，　　10分

　　∴，

　　即，二面角C－AC1－D的大小為．　　12分

　　方法二：設(shè)D1是B1C1的中點(diǎn)，以DC為x軸，

　　DA為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，　　7分

　　并設(shè)，則，，，∵AC的中點(diǎn)為，∴，　　8分

　　∴平面AC1C的法向量．　　9分

　　設(shè)平面AC1D的法向量為，∵，

　　∴，∴，　　10分

　　∴，　　11分

　　因此，二面角C－AC1－D的大小為．　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點(diǎn)，過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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