已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，在與x＝1時(shí)都取得極值．

(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)＝0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f₁(x)＝xsinx、中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿(mǎn)足|(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由．

今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式f(x)，并指出函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₃＝a₂＋a₃，b₂b₅＝128(其中n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，na_n+1＝(n＋2)S_n(n＝1，2，3)．

(I)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n，并求；

(III)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：，(n＝1，2，3…)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．

(I)求水箱容積的表達(dá)式f(x)，并指出函數(shù)f(x)的定義域；

(II)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求b₁，b₂，b₃；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD＝4，AB＝2，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：PE⊥DE；

(2)設(shè)PA＝1，在線段BC上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角P－ED－A的大小為．試確定點(diǎn)E的位置．

已知α為銳角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函數(shù)．

(I)求f(x)的極值；

(II)求證f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(III)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镈，是否存在．當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是？若存在，求實(shí)數(shù)a、b的值；若不存在，說(shuō)明理由．