已知函數(shù)．

(I)求f(x)的極值；

(II)求證f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形；

(III)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镈，是否存在．當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是？若存在，求實(shí)數(shù)a、b的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(I)．

　　注意到，即，

　　解得或．所以當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

　　所以是的一個(gè)極大值，是的一個(gè)極大值．

　　(II)點(diǎn)的中點(diǎn)是，所以的圖象的對(duì)稱中心只可能是

　　設(shè)為的圖象上一點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是．

　　．也在的圖象上，因而的圖象是中心對(duì)稱圖形．

　　(III)假設(shè)存在實(shí)數(shù)、．，或．

　　若，當(dāng)時(shí)，，而．故此時(shí)的取值范圍是不可能是．

　　若，當(dāng)時(shí)，，而．故此時(shí)的取值范圍是不可能是．

　　若，由的單調(diào)遞增區(qū)間是，知是的兩個(gè)解．而無解．故此時(shí)的取值范圍是不可能是．

　　綜上所述，假設(shè)錯(cuò)誤，滿足條件的實(shí)數(shù)、不存在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年北京卷）（14分）

 已知函數(shù)．

  (I)求的單調(diào)遞減區(qū)間；

  (Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理）(12分)

    已知函數(shù)R.

    (I)求函數(shù)的最小正周期；

    (II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(17)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

(I)求以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ)如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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