Question

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(I)求水箱容積的表達(dá)式f(x)，并指出函數(shù)f(x)的定義域；

(II)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)由已知該長方體形水箱高為米，底面矩形長為()米，寬()米．　　2分 　　∴該水箱容積為．　　4分 　　其中正數(shù)滿足 　　∴所求函數(shù)定義域為．　7分 　　(II)　　答：滿足條件的是米． 　　由得或． 　　定義域為 　　．　　9分 　　此時的底面積為．　　10分 　　由，可知在上是單調(diào)減函數(shù)，　　12分 　　∴　　13分