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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[ 0 ，
1
16
 ]時(shí)，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[ 
i-1
16
 ，
i+1
16
 ]時(shí)（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
i
8
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=-
1
f(x)
，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[
1
4
，
1
3
)		B．(0，
1
2
)		C．(0，
1
4
]		D．(
1
3
，
1
2
)

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（　　）
A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)
C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確

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科目： 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)An滿足
OA1
=(0，1)，且
AnAn+1
=(1，1)；點(diǎn)Bn滿足
OB1
=(3，0)，且
BnBn+1
=(3•(
2
3
)n，0)，其中n∈N*．
（1）求
OA2
的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)An在直線y=x+1上；
（2）記四邊形AnBnBn+1An+1的面積為an，求an的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的an，是否存在最小的正整數(shù)P，使得對(duì)任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-
3
2
x2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
（2）令g（x）=f（x）+
3
2
x2+（m-1）x（m為實(shí)常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)a滿足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，則函數(shù)f（x）=loga（x2-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為______．

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科目： 來源：揭陽一模 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（-log35）的值為（　�。�
A．4B．-4C．6D．-6

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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，若函數(shù)y=f(x+
1
2
)+n為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)n為（　�。�
A．-
1
4
B．0C．-
1
2
D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案