如圖所示，線段PQ分別交兩個平行平面α、β于A、B兩點，線段PD分別交α、β于C、D兩點，線段QF分別交α、β于F、E兩點，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

如圖所示空間四邊形ABCD中，各邊及對角線長均為2，E是AB的中點，過CE且平行于AD的平面交BD于F，則△CEF的面積為

E、F、P、Q分別是棱長為a的正方體ABCD-中BC、、、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面；(2)求PQ長；(3)求證：EF∥平面．

如圖所示，a∥α，A是α另一側(cè)的一點．B、C、DÎ α．線段AB、AC、AD交α于E、F、G點．若BD=4，CF=4，AF=5．求EG．

在△ABC所在平面外有一點P．M、N分別是PC和AC上的點．過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線．并說明畫法．

如圖所示，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、DÎ α，C、FÎ γ，AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求證：；

(2)設(shè)AF交β于M，ADCF，α與β間距離為，α與γ間距離為h,當的值是多少時，的面積最大？

點P是△ABC所在平面外一點，分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求．

簡述下列問題的結(jié)論，并畫圖說明：

(1)直線aα，直線b∩a=A，則b與α的位置關(guān)系如何？

(2)直線aβ，直線b∥a，則直線b與β的位置關(guān)系如何？

如圖所示，正方體中，棱長為a，M、N分別為和上的點，．

(1)求證；MN∥平面；

(2)求MN的長的最小值．

如圖所示，B為△ACD所在平面處一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求證：平面MNG∥∶平面ACD；

(2)求．