如圖所示，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

答案：84平方單位
解析：

求△BCE的面積，看起來似乎與本節(jié)內(nèi)容無關(guān)，事實(shí)上，已知△ACF的面積，若△BDE與△ACF的對(duì)應(yīng)邊有聯(lián)系的話，可以利用△ACF的面積求出△BDE的面積．

解：∵平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE，

又∵α∥β，∴AF∥BE．

同理可證AC∥BD，∴∠FAC與∠EBD相等或互補(bǔ)，

∴sin∠FAC=sin∠EBD．

由FA∥BE，得BE∶AF=QB∶QA=12∶24=1∶2，

∴．

由BD∥AC，得AC∶BD=PA∶PB=9∶21=3∶7，

∴．

又∵△ACF的面積為72，

即．

∴△BDE的面積為84平方單位．

應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)，一是可以證明直線與直線的平行，二是可以解決線面平行的問題．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，若，P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合)，過M、N、P的平面與直線BC交于Q，求證：BD∥PQ．

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