把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意投擲一次，設(shè)事件A為“擲出偶數(shù)點”，B為“擲出3的倍數(shù)點”．

求(1)事件A，B，，的概率，以及事件A∩B，∩B，A∩，∩的概率，

(2)判斷P(A∩)與P(A)·P()，P(A∩B)與P(A)·P(B)，P(∩B)與P()·P(B)，P(∩)與P()·P()的大小關(guān)系．

袋子A和B中各裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率為，從B中摸出一個紅球的概率為P．

(1)從A袋中有放回地摸球，每次摸出一個球，共摸5次．求：①恰好有3次摸出紅球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸出紅球的概率；

(2)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1∶2，將兩個袋子中的球混裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率為，求P的值．

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件，1件，2件二等品，其余為一等品．

(1)求抽檢的6件產(chǎn)品中恰有1件二等品的概率；

(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率．

在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到以下數(shù)據(jù)：

試問新措施對防治豬白癡是否有效？

在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂，利用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

在一次惡劣氣候的飛機航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況，如下表所示，請你根據(jù)所給的數(shù)據(jù)判定是否在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？

對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下：

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別．

若不等式對一切N^*都成立，求自然數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論．

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知一物體與地面的摩擦系數(shù)是μ，重量是P．設(shè)有一個與水平方向成α角的拉力F，使物體從靜止開始移動，要使拉力F最小，拉力應(yīng)與水平面成多大角度？