設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)，

　　其判別式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2．

　　(1)若Δ＝12－8a2＝0，即a＝±，

　　當(dāng)x∈(－∞，)或x∈(，＋∞)時，(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．

　　所以a＝±．

　　(2)若Δ＝12－8a2＜0，恒有(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，

　　所以a2＞，

　　即a∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

　　(3)若Δ＝12－8a2＞0，即－＜a＜，令(x)＝0，

　　解得x1＝，x2＝．

　　當(dāng)x∈(－∞，x1)或x∈(x2，＋∞)時，(x)＞0，f(x)為增函數(shù)；

　　當(dāng)x∈(x1，x2)時，(x)＜0，f(x)為減函數(shù)．

　　依題意x1≥0且x2≤1．

　　由x1≥0得a≥，

　　解得1≤a＜．

　　由x2≤1得≤3－a，

　　解得－＜a＜．

　　從而a∈[1，)．

　　綜上，a的取值范圍為(－∞，－∪]，＋∞∪[1，)，即a∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函數(shù)的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
y=-2x
y=-2x
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案