已知p，q∈R，且p³＋q³＝2，求證：p＋q≤2．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，若函數(shù)f(x＋1)與f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．求證：f(x＋)為偶函數(shù)．

在△ABC中，已知sinA＞sinB，求證：A＞B．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

(1)求證：EF∥平面CB₁D₁

(2)求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

如下圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是DD₁和DB的中點，求證：

(1)EF∥平面ABC₁D₁

(2)EF⊥B₁C

(3)求三棱錐B₁－EFC的體積

如下圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，求證：

(1)DM∥平面APC

(2)AP⊥面PBC

(3)平面ABC⊥平面APC

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點．

(1)求證：平面AB₁D₁∥平面EFG；

(2)求證：EF⊥平面AA₁C．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點．

(1)求證：平面AB₁D₁∥平面EFG；

(2)求證：EF⊥平面AA₁C．

設(shè)a、b、c都是整數(shù)，過圓x²＋y²＝(3a＋1)²外一點P(b³－b，c³－c)向圓引兩條切線，試證明：過這兩切點的直線上的任意一點都不是格點(所謂格點是指：橫、縱坐標都是整數(shù)的點)．

求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，(a，b，c是ΔABC的三條邊．)