求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，(a，b，c是ΔABC的三條邊．)

答案：
解析：

　　證：充分性：若ΔABC是等邊三角形，則有a＝b＝c成立，右邊＝3a2＝左邊

　　必要性：如果有a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則兩邊同乘以2得

　　2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca，整理得

　　(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0

　　故有a＝b＝c成立，即三角形是等邊三角形


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，這里a，b，c是△ABC的三條邊．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．求證：△ABC是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．   

求證：△ABC是等邊三角形。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省臨海市高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(6分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列. 求證：△ABC是等邊三角形。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案