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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的不等式序號(hào)是（　　）
A．①②④B．①④C．②④D．①③

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），則f2007（2007）=______．

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科目： 來源：廣東 題型：解答題

已知f（x）是奇函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)，且滿足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目： 來源：福建 題型：單選題

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（　�。�
A．A=N*，B=N
B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
C．A={x|0＜x＜1}，B=R
D．A=Z，B=Q

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科目： 來源：湖南 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1-x
1+x2
ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時(shí)，x1+x2＜0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
x2-1
，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤f（1）；
（2）求a的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)有 
f(m)+f(n)
m+n
＜0．
（1）證明f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)；
（2）解不等式：f(x+
1
2
)＞f(
3
2
-x2)；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-2，+∞）C．（0，+∞）D．（-1，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1
x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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