一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．

如圖所示，已知圓臺的上、下底面半徑分別為20 cm、30 cm，高為18 cm，過它的兩條母線作一平面截去上底面圓周的．

(1)求證：這個截面截下底面圓周也是；

(2)求這個截面面積．

定義：異面直線上兩點間距離的最小值，稱為異面直線間的距離．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為a，求異面直線BD₁與CC₁間的距離．

如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B1C₁中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點．

求：BN、C₁M的長．

如圖所示，以正四棱錐V－ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．求線段BE的長．

在yOz平面上，求與三個已知點A(3，1，2)、B(4，－2，－2)、C(0，5，1)等距離的點．

如下圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是棱AB、B₁C₁上的動點，且AP＝B₁Q，M、N分別是AB₁、PQ的中點．當(dāng)P在棱AB上移動時，點N的軌跡是什么圖形？

已知A(2，5，－6)，在y軸上求一點B，使得AB＝7．

如下圖所示，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，求這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)與體積．

已知棱長為3的正四面體A－BCD，E、F是棱AB、AC上的點，且AF＝2FC，BE＝2AE，求四面體A－EFD的內(nèi)切球半徑．