Question

如下圖所示，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，求這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)與體積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，用文恩圖映射出正方形小孔特征，然后將其作為集合中的元素作定性分析，可得去掉的小孔從上下、左右、前后看各有10個，但上下與左右有2個公共的小孔，左右與前后有2個公共的小孔，上下與前后有2個公共的小孔，其表面積計算應(yīng)為：正方體表面25×6－2×6＝138，從上下看有6×4＋2×2＝28個，從左右看有6×4＋2×2＝28個，從前后看也有6×4＋2×2＝28個．故所求表面積S＝138＋28＋28＋28＝222，小孔個數(shù)體積V＝53－(6＋6＋6＋2＋2＋2)＝101．