在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2[如圖(1)]．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁EFB成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P[如圖(2)]．

(1)求證：A₁E⊥平面BEP；

(2)求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．

求復(fù)雜區(qū)域的體積往往需要經(jīng)歷將其分割后求其各部分的體積，最后再求和的過程．試運用此思想考慮如下問題：在一個棱長為6 cm的正方體盒子中，放一個半徑為1 cm的小球，任意搖動盒子，問：

(1)盒子內(nèi)的哪些空間小球不能到達(dá)？

(2)你能求出小球不能到達(dá)的空間的體積嗎？

如圖，正三棱臺ABC－A₁B₁C₁中，若三棱臺的高為h，A₁B₁∶AB＝1∶2，過B₁C₁平行于相對側(cè)棱AA₁的截面把這個三棱臺分成兩部分，求這兩部分的體積比．

如圖，一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱臺的側(cè)棱長；

(2)斜高；

(3)側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

(4)側(cè)面與底面所成的角；

(5)側(cè)面積．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC，為正三角形，側(cè)棱AA₁⊥面ABC，且D是BC的中點，AB＝a．

(1)求證：A₁D⊥B₁C₁；

(2)求點D到平面ACC₁的距離；

(3)判斷A₁B與平面ADC₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，對定義域中的所有x都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求實數(shù)p，q的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．

A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10 km．已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(Ⅰ)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；

(Ⅱ)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費用最小

計算：(1)(a＞0且a≠1)

(2)lg20＋log₁₀₀25

(3)

已知集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．

(1)分別求C_R(A∩B)，(C_RB)∪A；

(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求實數(shù)a的取值集合．