Question

求復(fù)雜區(qū)域的體積往往需要經(jīng)歷將其分割后求其各部分的體積，最后再求和的過程．試運(yùn)用此思想考慮如下問題：在一個(gè)棱長為6 cm的正方體盒子中，放一個(gè)半徑為1 cm的小球，任意搖動(dòng)盒子，問：

(1)盒子內(nèi)的哪些空間小球不能到達(dá)？

(2)你能求出小球不能到達(dá)的空間的體積嗎？

Answer 1

答案：
解析：

顯然小球不能到達(dá)的空間位于正方體的頂點(diǎn)和棱處的“邊角”地區(qū)． 　　不妨分析一個(gè)頂點(diǎn)處的情形，小球無論怎樣靠近角落，總有一部分空間不能到達(dá)，如圖1所示為切下小球的的情形，其不能到達(dá)的空間體積可以通過立方體體積減小球可以到達(dá)部分體積得到，即為V1＝1－． 　　另一個(gè)不能到達(dá)的空間是小球與盒子相鄰的兩個(gè)面之間形成的(其豎直的一條棱處的俯視圖如圖2)，在一條棱處(除去兩端的兩個(gè)角落)不能到達(dá)的空間可以看成底面是一個(gè)正方形去掉一個(gè)四分之一圓的柱體(圖的陰影部分)，它的高為4 cm，其體積為V2＝(4－π)cm3． 　　所以小球不能到達(dá)的空間的體積為8V1＋12V2＝．

提示：

在計(jì)算體積時(shí)，有時(shí)需要把一種幾何體拼補(bǔ)成另一種幾何體；有時(shí)需要把較復(fù)雜的幾何體(或組合體)分割成幾個(gè)簡單的幾何體，從而求出它們的體積，這種常用的求幾何體表面積或體積的方法，應(yīng)熟練掌握．