正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面邊長及高都為2，過AB作一個與底面成60°角的截面

(1)求截面面積

(2)求直線BC與截面成角的大小

(3)求點A₁到截面的距離

(理)C₁：(a＞b＞0)左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點為A，P為C₁上任意一點，的最大值的取值范圍為[c²，3c²]，c＝

(1)求點C₁的離心率e的范圍；

(2)設(shè)雙曲線C₂以C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C₂在第一象限上任意一點，當e取最小值時，猜想是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使∠BAF₁＝λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

(文)如圖，O、A是定點，|OA|＝1，在上投影為A||－a＝2．

(1)建立適當坐標系，求動點M的軌跡方程；

(2)E、F為(1)中軌跡上兩點，直線OE、OF的方向向量分別為e₁＝(i，j)，e₂＝(m，n)，jn＝－2im，求證EF過定點

如圖，已知拋物線的方程為x²＝2py(p＞0為常數(shù))，過點M(0，m)且傾斜角為的直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，且x₁x₂＝－p²

(1)求m的值

(2)(文)若點M分所成的比為，求直線AB的方程(理)若點M分所成的比為λ，求λ關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

過拋物線y²＝4x的焦點F的直線l與該拋物線交于AB兩點．

(1)若直線AB的斜率為k，試求線段AB的中點M的軌跡方程．

(2)直線AB斜率為k＞2，且M到直線3x＋4y＋m＝0的距離為1/5，試確定m的取值范圍

(文)在△ABC中，A點的坐標為(3，0)，BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[－3，3]上滑動．

(1)求△ABC外心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：y＝3x＋b與(1)的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，原點到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時b的值．

垂直于x軸的直線交雙曲線x²－2y²＝1于M、N不同的兩點，A₁、A₂分別為雙曲線的左、右頂點，設(shè)A₁M與A₂N交于點P(x₀，y₀)(1)證明x₀²＋2y₀²為定值；(2)過P作斜率為－的直線l，原點到直線l的距離為D求d的最小值

方程m(x²＋y²＋2y＋1)＝(x－2y＋3)²表示橢圓，求實數(shù)m的范圍

A袋中有一張10元、一張5元的錢幣，B袋中有兩張10元、1張5元的錢幣，從A袋中任取一張錢幣與B袋中任取一張錢幣互換，這樣的互換進行了一次

(1)求A袋中10元錢幣恰好是一張的概率

(2)(文)求A袋中10元錢幣至少是一張的概率

(理)A袋中錢幣的期望金額

(理)把圓周分成四等份，A是其中的一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進．現(xiàn)投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字．P點從A點出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲

(1)求點P恰好返回A的概率

(2)在點P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點的所有結(jié)果中，用隨機變量ξ表示點P返回A點的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望