已知映射f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，0，1，2，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應(yīng)的元素是x²，求B中元素的個數(shù)；若B中和它對應(yīng)的元素是(－1)^x，求B中元素又有多少個？

設(shè)映射f：A→B，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．

(1)求A中元素(3，4)的象；

(2)求B中元素(5，10)的原象：

(3)是否存在這樣的元素(a，b)使它的象仍是自己？若有，求出這個元素．

已知集合A＝{(x，y)||x|＜2，x＋y＜3，x∈Z，y∈N⁺}，B＝{0，1，2}，從A到B的對應(yīng)關(guān)系f：(x，y)→x＋y，試作出對應(yīng)圖，并判斷f是否為從A到B的映射．

設(shè)集合A＝{a₁，a₂，a₃}，B＝{b₁，b₂}，

(1)從A到B的映射有多少個？

(2)從B到A的映射有多少個？

若B＝{－1，3，5}，試找出一個集合A，使得f：x→2x－1是從A到B的映射．

已知函數(shù)f：R→R，x→3x－5．

(1)求x＝2，5，8時的象f(2)，f(5)，f(8)；

(2)求f(x)＝35，47時的原象．

下圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？

如圖所示，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達(dá)式將橫斷面中水的面積A m²表示成水深h m的函數(shù)；

(2)畫出函數(shù)的圖像；

(3)確定函數(shù)的定義域和值域．

如圖所示，動點(diǎn)P從邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始，順次經(jīng)C、D、A繞邊界運(yùn)動，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．

如下圖所示，用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．