Question

如下圖所示，用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意知此框架是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形，而矩形的長(zhǎng)AB＝2x，寬為a．則有2x＋2a＋πx＝l，即a＝，半圓的直徑為2x，半徑為x．所以y＝·2x＝＋lx． 　　根據(jù)實(shí)際意義知＞0，又∵x＞0，解得0＜x＜，即函數(shù)y＝－(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}． 　　解析：求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問(wèn)題除應(yīng)考慮解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題有意義，本題就應(yīng)注意到矩形的長(zhǎng)2x、寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x＞0．